二维场求解器计算传输线阻抗
在Eric Boagation的Signal and Power Integrity – Simplified 中5.7节提到了用二维场求解传输线阻抗的方法，但是没有给出具体的方法和算法，一直想去验证，但是没有找到好的二维场和求解方法。后面偶然发现了一篇文章，可以通过求解传输线分布电容的方法来计算阻抗。本文就讲述一下如何通过Ansoft maxwell 2D求解微带线阻抗的方法。
传输线可以通过建立RLCG模型来等效，这篇文章是简要的介绍模型的方法http://www.signal-integrity.org/post/tline-story-4.html。2个基本的参数用来定义传输线:阻抗Z0和传播速度vp。如果一个传输线单位长度的电容是C，单位长度的电感是L，那么对于无损传输线来说阻抗Z0就是：
(1)
传播速度Vp为：
(2)
粗略一看，需要用静电场来求解分布电容C；用静磁场求解分布电感L。但是问题还可以简化，因为L和C并不是独立的。因为有一个特殊情况，如果传输线和回流平面之间的介质为空气的话，传播速度就是光速为c = 2.998+e8 m/s。带入（2）式就可以得到：
（3）
C0是空气介质时的分布电容。可见L可以有C0解出来。带入阻抗公式即可得到：
（4）
也就是说，只要分别求出在介质为空气和实际使用的介质时的分布电容，通过公式（4）即可得到阻抗Z0
分布电容的求解方法如下，在下图中在下面的盒子中假定传输线的电势为1V，必然满足拉普拉斯方程，可以由二维场求解，沿其一个闭合积分就可以得到传输线上所带的电荷量，积分值一般的二维场求解器都会给出，我试过matlab的PDE工具箱，好像没法给出闭环积分制，所以就放弃使用。再由于Q=C*V,就能推算出C的值。当然像Ansoft maxwell 2D就可以直接给出电容值。
为了对比结果，先用polar软件计算一下如下图所示的无损传输线的阻抗为46.48欧姆：
按照图示的参数建模仿真，把介质分布设为空气和FR4两种情况分布求解出分布电容为41.128pF和126.31pF。通过公式（4）的计算结果为：
Z0 = 1/（2.998e8 *sqrt(41.128pF*126.31pF)） = 46.29欧姆。这个结果和polar计算出的结果是一致的。
本文的Ansoft maxwell的例子可以在下面地址下载：
http://www.box.net/shared/3eq3ef3e6t
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