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文章标签 ‘阻抗’

我做的传输线阻抗求解器

2010年8月29日 4 条评论

花了周末2天的时间写了一个计算传输线阻抗的小工具ImpedCalc。界面基本仿照Polar软件写的,但是所有的代码和图片都是自己写的。基本界面如下,基本功能很简单,输入尺寸之后就可以计算出阻抗值。目前就做了表层微带线,对称带状线,非对称带状线和差分微带线。

软件的计算是基于公式计算,而不是2维场求解,所以只能在一定范围内相对精确。我做了精确度评估,基本上还是很准确的。

表层微带线

下面是在H=4.5,T=1.2,Er=4.2时改变W时,ImpedCalc计算的阻抗和Polar软件的比较结果。表层单端传输线的精确度还是比较准确的。

对称带状线

下面分别计算在H=8和H=12时的区别。T=1.2,Er=4.2。

 

结果基本上还是准确的,后面还会做更多的测评。

现在这个软件做成了开源的放在了sourceforge上了,主页如下。可以在点击download下载编译好的程序。有安装版本,双击安装;也有绿色版本,解压即可运行。同时提供源代码。

http://impedcalc.sourceforge.net

源代码可以用subversion查看,地址:

svn co https://impedcalc.svn.sourceforge.net/svnroot/impedcalc impedcalc

用二维场求解器计算差分线差分共模阻抗

2010年8月20日 3 条评论

前面一篇文章讲述了如何通过分布电容来求解单端传输线阻抗的方法。既然有polar这样的软件去直观计算阻抗,为什么还要这么麻烦的用二维场?其实这就是一个学习的过程,polar固然简单,但是你无法知道它计算的细节。通过二维场的分析,能真正理解信号在传播过程中电场和磁场的分布和变化。能够看到真正影响传输线的因素,能等到传输线基本理论的由来,这样才能真正的理解传输线,而不是只知道一些经验法则,无法知道背后的原理,遇到实际问题的时候会茫然无措。因为电磁场确实比较复杂,对多数人来说就是一个黑盒子。其实电磁场并不是想象中那么难以理解,电磁场完美的遵循了麦克斯韦方程,现在电脑速度和计算能力很快,完全可以通过计算机的数值求解计算出电磁场中每个点的参数。

这篇文章也是我学习传输线的心得。对于传输线来说,经常会说到差分阻抗,但很多人可能不知道还有个共模阻抗的概念,更不用说奇模阻抗和偶模阻抗。如果不知道这些概念,请先参见我之前的一篇文章《传输线差分/共模阻抗和奇模/偶模阻抗之前的关系》。还要理解的一个概念是部分电容,电容是由其物理几何结构所决定的,不会随着外界的电压,电流,磁场变化。每个导体都会对其他导体产生影响,会引起别的导体电容的变化,这个就是部分电容的概念。

本文就是分别求解奇模和偶模的部分电容,然后推算出奇模和偶模阻抗,然后得到差分和共模阻抗。为了做对比先用polar计算出下面的传输线的差分和共模阻抗,单位用英制的mil

polar

图1. Polar计算的差分线的阻抗参数

下面我们来建模分布计算部分电容。对于奇模,是2个幅度相同,相位相反的信号。由电路的对称性质可知,如果导体1和导体2和参考平面之间的电容分布都为C2,2个导体之间分布电容为C1,那么可以等效如下。在奇模的情况下,2个导体对参考平面的等效电容为C2+2C1。

odd_dis_cap

图2. 奇模等效电容分布

现在用maxwell 2D建模仿真,用静电场模式求解C1和C2。

2d_model

图3.  用Ansoft Maxwell 2D建模仿真

求解结果如下,在空气中的时候:Voltage1(或者Voltage2)和Voltage3之间为图中的C2为31.179pF;C1为Voltage1和Voltage2之间的电容C1为4.8426pF。所以得出even传输线等效对参考平面的等效电容为C2+2C1=31.179 + 2*4.8426 = 40.8642pF

air_c_matrix

图4. 介质为空气时分布电容结果

在FR4中的结果如下,Voltage1(或者Voltage2)和Voltage3之间为图中的C2为101.72pF; C1为Voltage1和Voltage2之间的电容C1为5.0481pF。所以得出even传输线等效对参考平面的等效电容为C2+2C1=101.72+ 2*5.0481= 111.8162pF

fr4_c_matrix

图5. 介质为FR4时分布电容结果

最终根据阻抗计算公式f4得到Zodd = 1/(2.998e8 *sqrt(40.8642pF*111.8612pF))= 49.335欧姆,和上图polar中结果了一致。差分阻抗即为odd阻抗2倍。

Zdiff = 2*Zodd = 98.67欧姆

同理可以求解even模式下阻抗。对于even模式来说,由于2根传输线的信号幅度和相位都相同,因此不会他们之间的互容C1并不其作用,如下图所示,和地之间等效电容为即C2。用上面求解的结果,Cair = 31.179 pF,Cfr4 = 101.72pF. Zeven = 1/(2.998e8 *sqrt(31.179 pF*101.72pF))= 59.229,也和polar结果一致。

Zcomm = Zeven/2 = 29.61欧姆

even_dis_cap

图6. 偶模等效电容分布

本文的例子下载地址如下:

http://www.box.net/shared/kgd0jvg8hq

http://www.box.net/shared/hedn9lxyst

二维场求解器计算传输线阻抗

2010年8月19日 没有评论

在Eric Boagation的Signal and Power Integrity – Simplified 中5.7节提到了用二维场求解传输线阻抗的方法,但是没有给出具体的方法和算法,一直想去验证,但是没有找到好的二维场和求解方法。后面偶然发现了一篇文章,可以通过求解传输线分布电容的方法来计算阻抗。本文就讲述一下如何通过Ansoft maxwell 2D求解微带线阻抗的方法。

传输线可以通过建立RLCG模型来等效,这篇文章是简要的介绍模型的方法http://www.signal-integrity.org/post/tline-story-4.html。2个基本的参数用来定义传输线:阻抗Z0和传播速度vp。如果一个传输线单位长度的电容是C,单位长度的电感是L,那么对于无损传输线来说阻抗Z0就是:

f1        (1)

传播速度Vp为:

f2         (2)

粗略一看,需要用静电场来求解分布电容C;用静磁场求解分布电感L。但是问题还可以简化,因为L和C并不是独立的。因为有一个特殊情况,如果传输线和回流平面之间的介质为空气的话,传播速度就是光速为c = 2.998+e8 m/s。带入(2)式就可以得到:

f3 (3)

C0是空气介质时的分布电容。可见L可以有C0解出来。带入阻抗公式即可得到:

f4 (4)

也就是说,只要分别求出在介质为空气和实际使用的介质时的分布电容,通过公式(4)即可得到阻抗Z0

分布电容的求解方法如下,在下图中在下面的盒子中假定传输线的电势为1V,必然满足拉普拉斯方程,可以由二维场求解,沿其一个闭合积分就可以得到传输线上所带的电荷量,积分值一般的二维场求解器都会给出,我试过matlab的PDE工具箱,好像没法给出闭环积分制,所以就放弃使用。再由于Q=C*V,就能推算出C的值。当然像Ansoft maxwell 2D就可以直接给出电容值。

laplace

 

为了对比结果,先用polar软件计算一下如下图所示的无损传输线的阻抗为46.48欧姆:

polar

按照图示的参数建模仿真,把介质分布设为空气和FR4两种情况分布求解出分布电容为41.128pF和126.31pF。通过公式(4)的计算结果为:

Z0 = 1/(2.998e8 *sqrt(41.128pF*126.31pF)) = 46.29欧姆。这个结果和polar计算出的结果是一致的。

2d_model

本文的Ansoft maxwell的例子可以在下面地址下载:

http://www.box.net/shared/3eq3ef3e6t

http://www.box.net/shared/3eq3ef3e6t

传输线那些事3-令人迷惑的阻抗

2010年2月23日 没有评论

阻抗是什么?和电阻有什么不同?为什么经常会说50欧姆阻抗,75欧姆阻抗的概念?初学者可能会被这一系列问题困扰。电阻是直流特性,不考虑电感和电容效应。而在交流信号的时候则需要考虑电感和电容,阻抗也一般就是指交流阻抗。那什么是特征阻抗呢(Characteristic Impedance)?先了解一下什么是瞬时阻抗(instantaneous impedance)吧。
tline-3-1

每个单元传输的时间Δt=Δx/V
Z = 电压/通过电流
C =CL*Δx
ΔQ = C*V
I = ΔQ/Δt = (v*CL*Δx*V)/Δx = v*CL*V
最终的出:Z = V/I =V/V*CL*V = 1/v*CL

瞬时阻抗的特点是:

  • 和电容成反比
  • 看上去像电阻
  • 只和自身内在的特性有关
  • 和长度无关

特征阻抗是均匀传输线的瞬时阻抗,具有瞬时阻抗的所有特点。所谓的均匀传输线,诸如PCB上的微带线,和同轴电缆等等。
特征阻抗Z0= 1 / (V*CL)

由此可知: 
tline-3-2
传输线宽度增大,则电容变大,则阻抗减小;
tline-3-3
传输线宽度变小,则电容变小,则阻抗变大;
tline-3-4
介质厚度增加,则电容减小,则阻抗增大.

为什么要用50欧姆?

2008年11月18日 1 条评论

问题:为什么大多数工程师喜欢用50欧姆作为PCB的传输线阻抗(有时候这个值甚至就是PCB板的缺省值) ,为什么不是60或者是70欧姆呢?

回答:对于宽度确定的走线,3个主要的因素会影响PCB走线的 阻抗。首先,是PCB走线近区场的EMI(电磁干扰)和这个走线距参考平面的高度是成一定的比例关系的,高度越低意味着辐射越小。其次,串扰会随走线高度有显著的变化,把高度减少一半,串扰会减少到近四分之一。最后,高度越低阻抗越小,不易受电容性负载影响。

所有的三个因素都会让设计者把走线尽量靠近参考平面。阻止你把走线高度降到零的原因是,大多数芯片驱动不了阻抗小于50欧姆的传输线。(这个规则的特例是可以驱动27欧姆的Rambus,以及National的的BTL系列,它可以驱动17欧姆)

并不是所有的情况都是用50欧姆最好。例如,8080处理器的很老的NMOS结构,工作在100KHz,没有EMI,串扰和电容性负载的问题,它也不能驱动50欧姆。对于这个处理器来说,高的阻抗意味着低功耗,你要尽可能的用细的,高的这样有高阻抗的线。

纯机械的角度也要考虑到。例如,从密度上讲,多层板层间距离很小,70欧姆阻抗所需要的线宽工艺很难做到。这种情况,你应该用50欧姆,它的线宽更加宽,更易于制造。

同轴电缆的阻抗又是怎么样的呢?在RF领域,和PCB中考虑的问题不一样,但是RF工业中同轴电缆也有类似的阻抗范围。根据IEC的出版物(1967年),75欧姆是一个常见的同轴电缆阻抗标准,因为你可以和一些常见的天线配置相匹配。它也定义了一种基于固态聚乙烯的50欧姆电缆,因为对于直径固定的外部屏蔽层和介电常数固定为2.2(固态聚乙烯的介电常数)的时候,50欧姆阻抗趋肤效应损耗最小。

你可以从基本的物理学来证明50欧姆是最好的,电缆的趋肤效应损耗L(以分贝做单位)和总的趋肤效应电阻R(单位长度)除以特性阻抗Z0成正比。总的趋肤效应电阻R是屏蔽层和中间导体电阻之和。屏蔽层的趋肤效应电阻在高频时,和它的直径d2成反比。同轴电缆内部导体的趋肤效应电阻在高频时,和他的直径d1成反比。总共的串联电阻R,因此和(1/d2 +1/d1)成正比。综合这些因素,给定d2和相应的隔离材料的介电常数ER,你可以用以下公式来减少趋肤效应损耗。

why50-1

在任何关于电磁场和微波的基础书中,你都可以找到Z0是d2,d1和ER的函数

why50-2

把公式2带入公式1中,分子分母同时乘以d2,整理得到

why50-3

公式3分离出常数项(why50-4 /60)*(1/d2),有效的项((1+d2 /d1 )/ln(d2 /d1 ))确定最小点。仔细查看公式三公式的最小值点仅由d2 /d1控制,和ER以及固定值d2无关。以d2 /d1为参数,为L做图,显示d2 /d1=3.5911时,取得最小值。假定固态聚乙烯的介电常数为2.25,d2 /d1=3.5911得出特性阻抗为51.1欧姆。很久之前,无线电工程师为了方便使用,把这个值近似为50欧姆作为同轴电缆最优值。这证明了在50欧姆附近,L是最小的。但这并不影响你使用其他阻抗。例如,你做一个75欧姆的电缆,有着同样的屏蔽层直径和绝缘体,趋肤效应损耗会增加12%。不同的绝缘体,用最优d2 /d1比例产生的最优阻抗会略有不同。

评论
花了一个多小时翻译了这篇文章,以前一直都说阻抗匹配啊,什么50欧姆,75欧姆啊,但是确无法说出原因来。凡是最会是有原因的,这篇文章很好的解释了用50欧姆的原因,由来。
-----------大哥牛于2008年7月30日 晚上21:30

分类: 信号完整性 标签:

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